Quanteninterferenz

Wie kann man die Wellennatur sichtbar machen?

Wiederholung: Was ist eine Welle

Viele wichtige Phänomene in unserem Alltag werden als Wellen beschrieben: Schallwellen, Radiowellen , Oberflächenwellen auf dem Wasser und vieles mehr. In allen Fällen handelt es sich um oszillierende Phänomene, die sich im Raum ausbreiten um Schwingungen des Luftdrucks, des elektromagnetischen Feldes oder der Zahl der Wassermoleküle an einem Ort.

Die Grundschwingung einer Welle wird mathematisch durch eine Sinuskurve beschrieben. Dabei sind folgende vier Größen wichtig:

  • Die Wellenlänge ist die räumliche Periode der Sinuswelle, beschreibt also, wann sich die Form der Schwingung wiederholt.
  • Die Amplitude gibt an, wie hoch der höchste Punkt eines Wellenbergs sich über die Null-Linie erhebt.
  • Die Phase beschreibt die Lage der Welle bezogen auf einen Referenzpunkt. Sind zwei Wellen in Phase, so bedeutet das, dass sie gleich schwingen und es über die Zeit zu keiner Phasenverschiebung kommt.

Haben zwei Wellen dieselbe Wellenlänge, Geschwindigkeit und Ausbreitungsrichtung, so besteht eine konstante Phasenbeziehung, die Wellen sind in Phase.

Makroskopische Wellenphänomene kann man leicht sichtbar machen.

Wiederholung: Wie kann man die Wellenlänge messen?

Oberflächenwellen sieht man auf dem Meer mit bloßem Auge. Nimmt man eine Momentaufnahme kann man die Wellenlänge sogar auf einem Foto bestimmen. Radiowellen können einige Meter groß sein und mit einer Antenne vermessen werden. Schwieriger wird es, wenn die Wellenlänge sehr klein wird: Grünes Licht ist eine elektromagnetische Welle mit einer räumlichen Periode von rund 0.0005 Millimeter und einer Frequenz von \(6\times 10^{14} \mathrm{Hz}\). Eine Photodiode, eine CCD Kamera oder das Auge sehen nur die Intensität des Feldes, also das Quadrat der Amplitude.

Welle 1 Welle 2
Amplitude \(A\)
Wellenlänge \(\lambda\)
Phasenverschiebung \(\Delta \varphi\)

Interferenz

Zur Vermessung sehr kleiner Distanzen verwendet man daher oft die Interferenz von Wellen. Wenn sich zwei Wellenfelder überlagern (Superposition), können sich zwei Wellenberge gegenseitig verstärken (konstruktive Interferenz), während sich ein Wellenberg und ein Wellental teilweise auslöschen (destruktive Interferenz). Aus dem Interferenzmuster lässt sich die Wellenlänge bestimmen.

In der Quantenwelt zählt aber oft die Superposition von Teilwellenfunktionen, die mit ein und demselben Quantenobjekt assoziiert sind. Deswegen sagt man auch ‚ein Teilchen interferiert mit sich selbst‘. Dass dies so ist, sieht man, wenn man Interferenzexperimente mit stark ausgedünnten Strahlen durchführt und im Mittel über alle einzeln detektierten Teilchen das Interferenzmuster einer Welle sieht.

In der Quantenphysik kann man für eine konkrete Messung prinzipiell nur Wahrscheinlichkeiten dafür vorhersagen, ein bestimmtes Resultat zu finden. Welchen Zustand ein Objekt bei der Messung einnimmt, wenn es sich vorher in einer Superposition von Möglichkeiten befunden hat, ist vollkommen zufällig. Erst durch viele Messungen sieht man die streng determinierte Wahrscheinlichkeitsverteilung, die auch als Lösung der Schrödingergleichung gewonnen werden kann

\( i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\mathbf{r},t) \;=\; \left(- \frac{\hbar^2}{2m}\Delta + V(\mathbf{r},t)\right)\psi(\mathbf{r},t) \)

Das Experiment bestätigt eine Regel von Max Born: Das Betragsquadrat \(|\psi|^2\) von Schrödingers Zustandsfunktion \(\psi\) erlaubt uns, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der das Quantenobjekt zu einer bestimmten Zeit  \(t\) an eine bestimmte Stelle \(r\) des Detektors trifft.