Moleküle am Doppelspalt

Das Doppelspaltexperiment zählt zu den bekanntesten Experimenten der Quantenphysik. Es wurde bislang mit Photonen, Elektronen, Neutronen, Atomen und großen Molekülen durchgeführt.

Eine Quelle emittiert Objekte, die durch zwei benachbarte Spalte zum Detektor fliegen.

Überlege dir, wie das Bild am Detektor hinter den Spalten aussehen könnte?

Wenn klassische Teilchen hoher Masse oder Geschwindigkeit durch den Doppelspalt fliegen, finden wir ein zufälliges Muster aus einzelnen Teilchen in gerader Strahlrichtung hinter den Öffnungen. Das sieht dann zum Beispiel so aus:

 

doubleSlit_particle

Für Wellen erwarten wir ein Interferenzbild als Überlagerung der Teilwellen hinter den zwei Spalten.

doubleSlit_wave

Ein Quanteninterferenzbild zeigt tatsächlich beide Eigenschaften von Wellen und Teilchen in einem Bild. Wie bei klassischen Teilchen kann man mit Fluoreszenz oder Oberflächenmikroskopie einzelne Objekte identifizieren. Aber auch wenn sie unabhängig voneinander durch die Apparatur reisen, ergeben sie zusammen ein Interferenzbild, wie eine Welle.doubleSlit_quantum

Das Verhalten, das du im Experiment beobachtet hast, lässt sich nur quantenphysikalisch korrekt beschreiben. Dazu werden die Eigenschaften eines Moleküls durch eine Wellenfunktion beschrieben. Da die Quantenphysik eine statistische Theorie ist, trifft sie keine Vorhersagen für ein einzelnes Quant. Wenn wir aber viele Quanten mit gleichen Eigenschaften erzeugen, können wir für so ein Ensemble von Objekten exakte Vorhersagen machen. Die dazu verwendete Wellenfunktion kann beide Öffnungen des Doppelspalts zugleich passieren und sich dahinter überlagern. Mit der Verteilung der Wellenfunktion lässt sich die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der ein Molekül an einer bestimmten Stelle am Detektor auftreffen wird. Wir können also für ein Interferometer berechnen, wie das Interferenzbild aus vielen Quanten aussehen wird, aber keine Vorhersage treffen, wo ein einzelnes Quant am Schirm auftreffen wird. Die Wellenfunktion zur Berechnung der Quantenobjekte interferiert hierbei ausschließlich mit sich selbst. Ein Interferenzbild entsteht also auch, wenn zu jedem Zeitpunkt nur ein einzelnes Quant den Versuchsaufbau durchfliegt.

Extra: Bedeutung der Wellenfunktion

Schon seit mehr als 80 Jahren herrscht eine Debatte, welche reale Bedeutung man der abstrakten Wellenfunktion geben soll. Ist das delokalisierte Quant an mehreren Orten zugleich? Oder ist die Wellenfunktion nur ein “mathematische Konstrukt”, so wie die imaginären Zahlen? Wieso bestimmt diese Funktion dann die Dynamik der Teilchen auch über größere Distanzen?

Delokalisierte Wellenfunktionen bestimmen den Aufbau der Atome, chemische Bindungen und damit indirekt auch die Biologie und unser Leben. Während die Elektronen im Atom nur über ca. \(0,000~000 1~\mathrm{mm}\) delokalisiert sind, in der Chemie gelegentlich bis zu 100 Mal weiter, zeigen moderne Experimente, dass man ganze Atome über Zentimeter delokalisieren kann. Die hier vorgestellten Versuche illustrieren wie man auch Moleküle delokalisieren kann, die aus 1000 Atomen zusammengesetzt sind.

Der Nachweis für delokalisierte Quanten wird über die Interferenz erbracht, die eine charakteristische Eigenschaft der Überlagerung von Teilwellen ist.

In dem Applet siehst du die Intensitätsverteilung hinter einem schmalen Spalt. Du kannst Spalt A oder Spalt B oder auch beide Spalte verwenden und die Intensitätsverteilung beobachten. Variiere die Wellenlänge um zu sehen, welchen Einfluss sie hat.

Wellenlänge \(\lambda\) - +
Distanz A-B - +
Spaltbreite - +
Spalt A
Spalt B
Extra: Mathematischer Hintergrund

Doppelspalt_DE

Berechnung der Position der Minima

Ein Minimum der Intensität im Interferenzbild findet man dort, wo der Weglängenunterschied \(\Delta s\) von der Verbindungslinie der Spaltmitten zum Beobachtungspunkt ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt. Zum Beispiel \(\Delta s = \left(\pm \frac{1\cdot\lambda}{2},\,\pm \frac{3\cdot\lambda}{2},\,\pm \frac{5\cdot\lambda}{2},\,\dots \right)\). An diesen Punkten sind beide Teilwellen der Wellenfunktion des Moleküls gegenphasig und löschen sich aus.

Berechnung des Interferenzbildes

Das Interferenzbild eines Doppelspaltes lässt sich wie folgt berechnen:

\(I(\theta) \propto \left( \frac{\sin\left(\frac{\pi}{\lambda} b \sin\theta\right)}{\frac{\pi}{\lambda} b \sin\theta} \right)^{\!2} \cdot \cos^2\left(\frac{\pi}{\lambda} a \sin\theta\right)\)

Dabei ist \(I(\theta)\) die Intensität als Funktion des Winkels normal auf die Verbindungslinie zwischen den Spalten und dem Schirm. Wie oben im Bild ist \(b\) die Breite eines einzelnen Spaltes und \(a\) der Abstand zwischen den beiden Spalten.

Experimentieraufgabe: Moleküle am Einzelspalt

Gehe ins Labor und folge den Anweisungen. Wenn du fertig bist, setze hier fort.