Auswertung

Auswertung der Messdaten

Nach der Detektion der Teilchen wollen wir die Messung auswerten. Ein Maß für die Qualität eines Interferogrammes ist sein Kontrast (Visibility). Er gibt an, wie deutlich sich das Interferenzmuster vom Mittelwert abhebt. Für sinusförmige Signale, wie in unserem Experiment, kann man definieren:

\(\mathrm{Interferenzkontrast}=\frac{S_{\mathrm{max}} – S_{\mathrm{min}}}{S_{\mathrm{max}} + S_{\mathrm{min}}}=\frac{\mathrm{Amplitude}}{\mathrm{Mittelwert}} \)


Amplitude \(A\) - +
Offset \(O\) - +
Phase \(\varphi\) - +

Interpretation

Ein hoher Kontrast allein sagt uns noch nicht, ob wir wirklich Quanteninterferenz gemessen haben. Durch die Anordnung der Gitter sowie einen Linseneffekt am Lichtgitter kann auch ein Moiré-Muster auftreten, also eine rein klassisch erklärbare Intensitätsmodulation. Um sicherzustellen, dass wirklich ein Quanteneffekte vorliegt, müssen wir die quantenphysikalisch und klassisch erwarteten Kontraste mit den Messdaten vergleichen.

Die Messungen lassen sich sehr gut durch das quantenphysikalische Modell beschreiben, während die klassische Beschreibung keine adäquate Vorhersage der Messdaten liefert.

Extra: Quantisch oder Klassisch

Quantenmechanisch erwarten wir in einem symmetrischen (\(d_1 = \lambda /2 = d_3\) und \(L_1 = L_2\)) Interferometer einen Kontrast von:

\(V^{QM}=2\left| \mathrm{sinc}\left(\pi f_{1}\right) \mathrm{sinc}\left(\pi f_{3}\right)\int \mathrm{d} v_{z}\,\mu\left(v_{z}\right)J_{2}\left[\phi_{0}\sin\left(\pi\frac{L}{L_{T}}\right)\right]\right|\)

Dabei sind:

  • \(f_1\) und \(f_3\) die Öffnungsverhältnisse der mechanischen Gitter (G1 und G3).
  • \(\mu(v_z)\) die Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle
  • \(J_2\) eine Bessel-Funktion zweiter Ordnung
  • \(\phi_0 \propto \alpha P_L / w_yv_z \) ist die Phasenverschiebung der molekularen Wellenfunktion im Maximum der Stehwelle. Sie hängt ab von der Laserleistung \(P_L\) und Laserstrahltaille \(w_z\), der Durchflugsgeschwindigkeit \(v_z\) und der Polarisierbarkeit \(\alpha\) der Moleküle.
  • \(L\) ist der Abstand zwischen zwei Gittern, also die halbe Interferometerlänge.
  • \(L_T\) ist die Talbotlänge \(\frac{d^2}{\lambda}\), mit \(d\) als Gitterperiode und \(\lambda\) als Wellenlänge.

Der klassisch erwartete Moiré-Kontrast unterscheidet sich nur im Argument der Besselfunktion. Dort wird \(\sin\left(\pi \cdot L / L_{T}\right)\) ersetzt durch \(\left(\pi \cdot L/ L_{T}\right)\).

  • \(V^{QM} \propto \left| \int \mathrm{d} v_{z}\,\mu\left(v_{z}\right)J_{2}\left[\phi_{0}\sin\left(\pi\frac{L}{L_{T}}\right)\right]\right|\)
  • \(V^{KM} \propto \left| \int \mathrm{d} v_{z}\,\mu\left(v_{z}\right)J_{2}\left[\phi_{0}\left(\pi\frac{L}{L_{T}}\right)\right]\right|\)

Man sieht, dass bei kurzen Gitterabständen die klassische und quantenmechanische Vorhersage sehr ähnlich sind, aber für \(L \ge L_T\) ein klarer Unterschied besteht.

Im Experiment wird die Phase \(\phi_0\) über die Laserleistung \(P_L\) variiert, um den funktionalen Unterschied zwischen den beiden Vorhersagen sichtbar zu machen (siehe Grafik).

Q-vs-Class_DE

Experimentieraufgabe: Interferenzkontrast und Laserleistung

Gehe ins Labor und folge den Anweisungen. Wenn du fertig bist, setze hier fort.