Unschärferelation

Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation

Die Unbestimmtheitsrelation, oder auch Unschärferelation, hat auch mit dem Wellenverhalten von Quanten zu tun. Sie besagt, dass Ort und Impuls eines Quants nicht gleichzeitig beliebig genau definiert sein können.

Als Formel ausgedrückt schreibt man das zum Beispiel so auf:

\( \Delta x \cdot \Delta p_x \ge \frac{\hbar}{2}\)

  • \( \Delta x \) ist die Genauigkeit der Teilchen-Position in x-Richtung.
  • \( \Delta p_x \) ist die Genauigkeit des Teilchen-Impulses in x-Richtung.
  • \( \hbar \simeq 1.1 \times 10^{-34}~\mathrm{Js} \) ist das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum.

Der genaue Vorfaktor vor \(\hbar\) hängt davon ab, wie man “Genauigkeit” definiert, er ist aber in allen Fällen von der Größenordnung 1.

Die Bedeutung der Unbestimmtheitsrelation lässt sich in einem Experiment demonstrieren.

Wenn wir Teilchen durch einen Spalt fliegen lassen wissen wir, dass sie sich zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Öffnung des Spalts befunden haben. Das entspricht einer Ortsmessung. Wir können die Öffnung des Spalts in einer Messreihe immer kleiner machen und beobachten was mit der Breite des Molekülstrahls am Detektor passiert.

Experimentieraufgabe: Moleküle am Einzelspalt

Gehe ins Labor und folge den Anweisungen. Wenn du fertig bist, setze hier fort.

 

Wenn der Spalt immer kleiner gemacht und so der Ort immer genauer definiert wird, wird zunächst der Molekularstrahl immer schmäler, aber ab einer gewissen Grenze die Impulsunschärfe, und somit die Richtungsunschärfe der Teilchen immer größer. Sie dominiert dann die Strahlbreite auf dem Schirm. Dieses Phänomen führt dazu, dass Quanten die durch einen kleinen Spalt fliegen, zunächst im Impuls und nach einiger Flugstrecke dann auch im Ort delokalisiert sind.

Das ist in den folgenden Experimenten wichtig, wenn wir sicherstellen wollen, dass die Wellenfunktion eines Moleküls auch durch mehrere Spalte eines Gitters zugleich treten kann.

Unschärferelation

Teste dein Wissen!

In der folgenden Grafik ist die Breite des Molekülstrahls hinter einem Spalt in Abhängigkeit von der Spaltbreite aufgetragen. Bei ausreichend kleiner Spaltbreite verbreitert sich der Molekülstrahl mit schrumpfender Spaltbreite.Uncertainty